SOUTĚŽ TVORBY 3D kalendářů – ROK 2021

Od roku 2017 [1] jsme vždy v 1. čísle daného ročníku časopisu Inovační podnikání a transfer technologií  na předposlední straně jeho obálky publikovali určitý trojdimenzionální (3D) model mezinárodního Gregoriánského kalendáře pro daný rok. Pro rok 2021 uvádíme na již tradičním místě zase jiný model.                                                                                                                                                 

Dvanáct měsíců v roce je možno zobrazit pomocí dvoudimenzionální (2D) sítě alespoň 12 mnohoúhelníků z nichž je pak možno zkonstruovat dvanáctistěn pomocí vyznačení hran a záložek pro potřebné spojování mnohoúhelníků ve 3D geometrii. Již z antické geometrie je známo, že jediným pravidelným (konvexním) dvanáctistěnem je pentagonální dodekaedr [2] z celkem pěti tzv. platónských těles.  Lze pokračovat v tvorbě polopravidelných mnohostěnů, speciálně tzv. archimédovských těles [3]. Využít přitom je možno i více než dvanáctistěn, buď jen k vyplnění prostoru, anebo k nápisu např. „pour felicitér“.  

Je možno vhodné mnohostěny i přímo vytvářet ve 3D geometrii z nejrůznějších materiálů. Programy pro různé sítě řadu let připravoval dlouholetý vědecký pracovník Matematického ústavu AV ČR a velmi výkonný člen Jednoty českých matematiků a fyziků RNDr. Karel Horák, CSc. který, bohužel, 22. srpna 2020 zemřel ve věku 66 let. Programování 3D kalendáře po něm převzal Matematický ústav AV ČR.

Na katedře inženýrství pevných látek (KIPL) Fakulty jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT v Praze jsme v závěru roku 2020 vyhlásili soutěž ke konstrukcím 3D Gregoriánských kalendářů ve formě polopravidelných mnohostěnů. 3D geometrie takového úkolu má přímou souvislost se symetrií krystalických pevných látek a s jejich odpovídajícími mikroskopickými a makroskopickými vlastnostmi. Je známo, že v přímém 3D prostoru existuje 14 Bravaisových mřížek. V nich je možno zavést 14 elementárních buněk [4].  Jejich určení a stanovení celé krystalické struktury je předmětem strukturní difraktografie, prováděné pomocí externího rentgenového, neutronového anebo elektronového záření. Mikroskopické vlastnosti pevných látek jsou určeny elektronovou strukturou valenčních elektronů jejich atomů. Vzhledem ke korpuskulárně-vlnovému dualismu mikročástic je tato struktura studována a zobrazována v reciprokém prostoru vlnových vektorů těchto mikročástic. V tomto prostoru zvolenými elementárními buňkami jsou tzv. Brillouinovy zóny. V nich se zobrazuje pásová elektronová struktura daných krystalických pevných látek. Z ní pak vyplývají makroskopické vlastnosti pevných látek – mechanické, tepelné, elektrické, magnetické, optické a další. Velkými výkony, oceněnými Nobelovými cenami   v závěru 20.století, byly objevy zjištěné pomocí difraktografie v přímém 3D prostoru, a to především fullereny [5] – -velké molekuly kulovitého nebo elipsoidálního tvaru, tvořené vysokým počtem atomů uhlíku a mající dostatek prostoru k umístění jiných atomů nebo malých molekul ve svých dutinách. Jsou mimořádně odolné vůči vnějším vlivům. Dále to jsou   kvazikrystaly [6], ve kterých překvapivě byla zjištěna přítomnost dříve teoreticky nepřípustná 5-četná rotační osa symetrie. Kvazikrystalické materiály mají neobvyklé kombinace fyzikálních vlastností a speciální uplatnění . Ve 21. století byly na základě detailních teoretických studií elektronových struktur formulovány topologické fázové přechody a jsou zkoumány nové topologické fáze látek, rozšiřující klasické třídění látek podle elektrického chování na izolátory, polovodiče, vodiče a supravodiče o další možnosti.

S danou motivací proběhla na katedře inženýrství pevných látek FJFI ČVUT vyhlášená soutěž tvorby 3D kalendářů a byla završena s těmito výsledky:

3. cenu získali posluchači KIPL, kteří sestavili jednodušší modely 3D kalendáře 2021 z celkem 17 nabídnutých (Na obrázku model vlevo nahoře) – uplatnitelné v krystalografii.

2. cenu získala Ing.A.Nováková za konstrukci modelu 3D kalendáře „na dálku“, a elektronické zaslání jeho fotografie komisi soutěže.(Model uprostřed obrázku).

1. cenu získala Ing. L.Celbová za konstrukci modelu 3D kalendáře s „proměnlivou topologii“ – přítomností nebo absencí středního otvoru ve 3D objektu, a to konkávním nebo konvexním způsobem pro jednotlivá roční období. Model připomíná skládačku kaleidocyklus, a je velmi inspirativní pro nové topologické materiály intenzivně zkoumány v současných světových laboratořích a prezentovány na mezinárodních konferencích (Model na obrázku vlevo dole).

0. cenu získal Ing. Martin Dráb, PhD. za konstrukci různých modelů 3D kalendářů s použitím technologie 3D tisku, vymykající se z původního zadání soutěže, a s uplatněním obecnějších rotačních symetrií – vedoucích k novým možným strukturám fullerenů a fulleritů (Na obrázku modely vpravo nahoře a dole).

Vaše event. zapojení do dané tvorby i po uzávěrce soutěže je nadále možné a vítané.

Reference

[1] Š. Zajac: „3D – Inovace kalendáře“, ip&tt XXV-1(2017), 12.

[2] D. J. Struik: Dějiny matematiky, Orbis, Praha 1963.

[3] M. Křížek, L. Somer, A. Šolcová: Kouzlo čísel, Academia, Praha 2009.

[4] Ch. Kittel: Úvod do fyziky pevných látek, Academia, Praha 1985.

[5] R. Curl, H. Kroto, R. Smalley: Nobelova cena za chemii za rok 1996.

[6] D. Shechtman: Nobelova cena za chemii za rok 2011.

[7] D.J. Thouless, F.D.M. Haldane, J.M. Kosterliz: Nobelova cena za fyziku za rok 2016.

                                                                     Štefan Zajac

                                Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská ČVUT v Praze

                                                            stefan.zajac@fjfi.cvut.cz